Számrendszerek

A matematika felvételi követelmények közé bekerültek a számrendszerek. Ehhez szeretnék segítséget nyújtani a felvételire készülő nyolcadikosoknak.

Matek felvételi kisokos füzetemben megtalálod.

Tízes számrendszer

A tízes számrendszerben ha leírjuk hogy 5324, az azt jelenti, hogy 5 darab ezres, 3 darab százas, 2 darab tízes és 4 darab egyes.

A legkisebb helyi érték mindig az egyes, a következőket úgy kapjuk, hogy mindig 10-zel szorzunk.

A helyi értékek: 1; 10; 100; 1000; …

A tízes számrendszerben összesen 10 darab számjegyet használunk.

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Az 5324 egy négyjegyű szám. 

Az 5; 3; 2; 4 amiből áll a szám, azok pedig a számjegyek.  

Kettes számrendszer

A kettes számrendszerben a helyi értékek mindig kétszeresére változnak. 

A kettes számrendszerben így néz ki egy szám: 1101012

Ez a szám egy hatjegyű szám, mert 6 darab számjegyből áll.

Az alsó kis kettes azt jelenti, hogy a szám kettes számrendszerben van. Ha egy szám tízes számrendszerben van, akkor alulra nem szoktunk írni semmit.

Készítünk hozzá egy helyiérték-táblázatot:

A felső sorba írjuk a helyi értékeket, alá pedig a számjegyeket. Ez azt jelenti, hogy a 32-esből 1 darab van, a 16-osból is 1 darab, a 8-asból nincs semmi, és így tovább. Ezután összeszorozzuk a helyi értékeket az alaki értékkel, vagyis a darabszámmal, majd összeadjuk őket.

Tízes számrendszerből kettesbe

Írjuk át a 83-at kettes számrendszerbe!

Ugyanazt a táblázatot használjuk, mint az előbb.

Először nézzük meg, hogy a helyiérték-táblázatban melyik az a legnagyobb szám, amelyik még kisebb 83-nál.

Most mehetünk eggyel tovább, még a 64 is belefér. A következő már 128 lenne, ami nem jó, mert nagyobb, mint a 83.

Nézzük meg, hogy melyikből mennyit kell venni, hogy kijöjjön a 83.

Ha a 64-esből veszünk 1-et, akkor marad 19. Ez kiad egy 16-ost, egy 2-est és egy 1-est. A többi helyre nullát írunk.

Ezeket beírjuk a helyiérték-táblázatba: